AUNITAS

•          ANUITAS

 Anuitas adalah sejumlah pembayaran yang sama besarnya, yang dibayarkan setiap akhir jangka waktu, dan terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran.

  

 Jika besarnya anuitas adalah A, angsuran periode ke-n dinyatakan dengan a_n, dan bunga periode ke-n adalah b_n, maka diperoleh hubungan:

            A = a_n+ b_n    ,   n = 1,2,3,..

 * Menghitung  anuitas

  Dengan notasi sigma:

      

           A  =  M 

        

  Contoh:

  Pinjaman sebesar Rp 2.000.000,00 akan dilunasi dengan sistem anuitas selama 3 tahun. Anuitas pertama dibayar satu tahun setelah penerimaan uang. Jika bunga diperhitungkan 15% setahun, besarnya anuitas adalah….

  

 Jawab:

  A = 2.000.000

     = 2.000.000(0,4380)

     = 876.000

 Jadi besarnya anuitas =

           Rp 876.000,00

•          * Membuat tabel rencana pelunasan

 Contoh1:

 Pinjaman sebesar Rp 200.000,00 akan dilunasi dengan 4 anuitas bulanan . Anuitas pertama dibayar satu bulan setelah penerimaan uang. Jika bunga 3% sebulan, buatlah tabel rencana pelunasannya!

         Jawab :

           A = 200.000

    

              = 200.000(0,2690)

              = 53.800

  * Sisa pinjaman tidak 0,00 terjadi karena adanya pembulatan.

 Contoh2 :

 Berdasarkan tabel di atas , hitunglah besarnya anuitas!

 

 Jawab :

  Pinjaman awal bln ke-1 = 30.000 x 100/3

                                        = 1.000.000

  Angsuran bln ke-1 = Pinj awal-Sisa Pinj

            (a₁)              = 1.000.000- 912.669,49

                                = 87.330,51

  Anuitas =   a₁  +  b₁

               = 87.330,51 + 30.000

               = 117.330,51   

                                                           

 Contoh 3:

 Berdasarkan tabel di atas , besar angsuran ke-3 adalah….

 Jawab:

  Bunga bln ke-3(b₃) = 5% x 128.250

                                  = 6.412,5

  Angsuran ke-3 (a₃) = 45.000 – 6.412,5

                                  = 38.587,5

*  Atau a₃= Pinj awal – sisa pinj

                = 128.250 -  89.662,5 = 38.587,5

 Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 38.587,5  

•          *Menghitung Pelunasan Hutang

 Jika pelunasan (angsuran) dalam anuitas ke-1 adalah a₁, dalam anuitas ke-n  adalah a_n, hutang semula M dan suku bunganya i, maka :

 

     a_n= a₁(1+i)^n-1      ,    a_n = a_k (1+i)^n-k

 Contoh:

 Suatu pinjaman sebesar Rp 5.000.000,00 dengan bunga 6%  per bulan akan dilunasi dengan anuitas bulanan sebesarRp 500.000,00 .Dengan menggunakan tabel berikut , hitunglah besar angsuran ke-3.

 Jawab:

  a₁ = A -  b₁ = 500.000 – 6%(5.000.000)

                      = 500.000 – 300.000

                      = 200.000

  a₃ = a₁(1+i)^3-1

       = 200.000(1,06)²

       = 200.000(1,1236)

       = 224.720

 Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 224.720,00

•          * Menghitung Sisa Pinjaman

 Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-m (m<n) dapat dihitung dengan cara:

 1. Sisa pinjaman = besar pinjaman – jumlah semua angsuran yang sudah dibayar

      

            S_m= M – a₁

2. Sisa Pinjaman = jumlah semua nilai tunai yang belum dibayar, dihitung pada akhir tahun pembayaran anuitas terakhir yang dibayar

            

                 S_m= A

 3. Hubungan antara bunga dengan sisa pinjaman, yaitu :

                 S_m  = 

 Contoh :

 Seseorang meminjam uang sebesar

 Rp 1.000.000,00 yang akan dilunasinya

 dalam 12 anuitas bulanan. Anuitas pertama

 dibayar sebulan setelah penerimaan pinja

 man, dengan suku bunga majemuk 3% se-

 bulan.Hitunglah sisa pinjaman setelah anui-

 tas ke-9!

 Jawab :

  A = 1.000.000               = 1.000.000(0,100462)

                                      

                                        = 100.462

 

    S₉ = 100.462

     

         = 100.462 (2,828611)

         = 284.167,92     

 Latihan:

 1. Suatu pinjaman dengan suku bunga 5%

     per bulan sebesar Rp 100.000,00 akan

     dilunasi dengan 5 anuitas bulanan. Jika

     anuitas pertama dibayar sebulan setelah

     pinjaman diterima,maka besar anuitas

     tersebut adalah….

 Jawab :

  

    A = 100.000

       = 100.000 (0,2310)

       = 23.100

 2. Nilai q pada tabel rencana pelunasan di

     bawah ini adalah….

 Jawab:

  a₁ = A – b₁ = 50.000- 20.000

                      = 30.000

  Hutang awal thn ke-1 (q) = a₁ + sisa htg

                      = 30.000 + 970.000

                      = 1.000.000

  Jadi nilai q = Rp 1.000.000,00

                      

 3.

 Dari tabel di atas , hitunglah besar sisa pinjaman

 pada periode ke-3.

 Jawab :

  Pinjaman awal periode ke-2 = 178.000

  Sisa pinjaman periode ke-2 = Pinjaman awal – a₂

                         = 178.000 – 23.980

                         =  154.020

  Pinjaman awal periode ke-3 = 154.020

   a₃ = A – b₃ = 40.000 – 13.861,8

                       = 26.138,2

  Sisa pinjaman periode ke- 3 = Pinj awal – a₃

                       = 154.020 – 26.138,2 = 127.881,8        

 4.

  Dari tabel di atas, nilai Z yang memenuhi adalah …..

  Jawab :

  Sisa pinjaman thn ke-1 = pinj awal – a₁

                        = 1.000.000 – 25.000

                        = 975.000

  Pinjaman awal thn ke- 2 (Y) = 975.000

  Bunga thn ke-2 (Z) = 5% x 975.000

                                 = 48.750

 Jadi besar bunga thn ke-2 = Rp 48.750,00

5. Pada pelunasan pinjaman dengan anuitas, diketahui suku bunganya 2% sebulan. Jika angsuran bulan ke-3 Rp 67.300,00, maka besarnya angsuran bulan  ke-5 adalah….

  Jawab :

    a₅ = a₃(1+i)^5-3

         = 67.300(1,02)²

         = 67.300(1,0404)

         = 70.018,92
Jadi besar angsuran bulan ke- 5 adalah Rp 70.018,92

 6. Pinjaman sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan sebesar Rp 21.630,00 berdasarkan suku bunga majemuk 8% setahun. Angsuran pertama dilaksanakan satu tahun setelah penerimaan pinjaman, sisa pinjaman setelah angsuran pertama dibayar adalah….

 Jawab:

       a₁ = A – b₁

            = 21.630 –       x 10.000

            = 21.630 – 8.000

            = 13.630

     S₁  = A – a₁ = 100.000 – 13.630

                          = 86.370

  Jadi sisa pinjaman setelah angsuran pertama adalah Rp 86.370,00