Tuesday, March 6, 2012

AUNITAS


          ANUITAS

 Anuitas adalah sejumlah pembayaran yang sama besarnya, yang dibayarkan setiap akhir jangka waktu, dan terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran.
  
 Jika besarnya anuitas adalah A, angsuran periode ke-n dinyatakan dengan an, dan bunga periode ke-n adalah bn, maka diperoleh hubungan:
            A = an+ bn    ,   n = 1,2,3,..

 * Menghitung  anuitas
  Dengan notasi sigma:
      
           A  =  M 
        
  Contoh:
  Pinjaman sebesar Rp 2.000.000,00 akan dilunasi dengan sistem anuitas selama 3 tahun. Anuitas pertama dibayar satu tahun setelah penerimaan uang. Jika bunga diperhitungkan 15% setahun, besarnya anuitas adalah….
  
 Jawab:
  A = 2.000.000
     = 2.000.000(0,4380)
     = 876.000
 Jadi besarnya anuitas =
           Rp 876.000,00

          * Membuat tabel rencana pelunasan
 Contoh1:
 Pinjaman sebesar Rp 200.000,00 akan dilunasi dengan 4 anuitas bulanan . Anuitas pertama dibayar satu bulan setelah penerimaan uang. Jika bunga 3% sebulan, buatlah tabel rencana pelunasannya!
         Jawab :
           A = 200.000
    
              = 200.000(0,2690)
              = 53.800

  * Sisa pinjaman tidak 0,00 terjadi karena adanya pembulatan.
 Contoh2 :
 Berdasarkan tabel di atas , hitunglah besarnya anuitas!
 
 Jawab :
  Pinjaman awal bln ke-1 = 30.000 x 100/3
                                        = 1.000.000
  Angsuran bln ke-1 = Pinj awal-Sisa Pinj
            (a1)              = 1.000.000- 912.669,49
                                = 87.330,51
  Anuitas =   a1  +  b1
               = 87.330,51 + 30.000
               = 117.330,51   
                                                           
 Contoh 3:

 Berdasarkan tabel di atas , besar angsuran ke-3 adalah….

 Jawab:
  Bunga bln ke-3(b3) = 5% x 128.250
                                  = 6.412,5
  Angsuran ke-3 (a3) = 45.000 – 6.412,5
                                  = 38.587,5
*  Atau a3= Pinj awal – sisa pinj
                = 128.250 -  89.662,5 = 38.587,5
 Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 38.587,5  
          *Menghitung Pelunasan Hutang

 Jika pelunasan (angsuran) dalam anuitas ke-1 adalah a1, dalam anuitas ke-n  adalah an, hutang semula M dan suku bunganya i, maka :
 
     an= a1(1+i)n-1      ,    an = ak (1+i)n-k
 Contoh:
 Suatu pinjaman sebesar Rp 5.000.000,00 dengan bunga 6%  per bulan akan dilunasi dengan anuitas bulanan sebesarRp 500.000,00 .Dengan menggunakan tabel berikut , hitunglah besar angsuran ke-3.
 Jawab:
  a1 = A -  b1 = 500.000 – 6%(5.000.000)
                      = 500.000 – 300.000
                      = 200.000
  a3 = a1(1+i)3-1
       = 200.000(1,06)2
       = 200.000(1,1236)
       = 224.720
 Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 224.720,00

          * Menghitung Sisa Pinjaman
 Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-m (m<n) dapat dihitung dengan cara:
 1. Sisa pinjaman = besar pinjaman – jumlah semua angsuran yang sudah dibayar
      
            Sm= M – a1

2. Sisa Pinjaman = jumlah semua nilai tunai yang belum dibayar, dihitung pada akhir tahun pembayaran anuitas terakhir yang dibayar
            
                 Sm= A

 3. Hubungan antara bunga dengan sisa pinjaman, yaitu :
                 Sm  = 
 Contoh :
 Seseorang meminjam uang sebesar
 Rp 1.000.000,00 yang akan dilunasinya
 dalam 12 anuitas bulanan. Anuitas pertama
 dibayar sebulan setelah penerimaan pinja
 man, dengan suku bunga majemuk 3% se-
 bulan.Hitunglah sisa pinjaman setelah anui-
 tas ke-9!
 Jawab :
  A = 1.000.000               = 1.000.000(0,100462)
                                      
                                        = 100.462
 
    S9 = 100.462
     
         = 100.462 (2,828611)
         = 284.167,92     
 Latihan:
 1. Suatu pinjaman dengan suku bunga 5%
     per bulan sebesar Rp 100.000,00 akan
     dilunasi dengan 5 anuitas bulanan. Jika
     anuitas pertama dibayar sebulan setelah
     pinjaman diterima,maka besar anuitas
     tersebut adalah….
 Jawab :
  
    A = 100.000
       = 100.000 (0,2310)
       = 23.100
 2. Nilai q pada tabel rencana pelunasan di
     bawah ini adalah….
 Jawab:
  a1 = A – b1 = 50.000- 20.000
                      = 30.000
  Hutang awal thn ke-1 (q) = a1 + sisa htg
                      = 30.000 + 970.000
                      = 1.000.000
  Jadi nilai q = Rp 1.000.000,00
                      
 3.
 Dari tabel di atas , hitunglah besar sisa pinjaman
 pada periode ke-3.
 Jawab :
  Pinjaman awal periode ke-2 = 178.000
  Sisa pinjaman periode ke-2 = Pinjaman awal – a2
                         = 178.000 – 23.980
                         =  154.020
  Pinjaman awal periode ke-3 = 154.020
   a3 = A – b3 = 40.000 – 13.861,8
                       = 26.138,2
  Sisa pinjaman periode ke- 3 = Pinj awal – a3
                       = 154.020 – 26.138,2 = 127.881,8        
 4.
  Dari tabel di atas, nilai Z yang memenuhi adalah …..
  Jawab :
  Sisa pinjaman thn ke-1 = pinj awal – a1
                        = 1.000.000 – 25.000
                        = 975.000
  Pinjaman awal thn ke- 2 (Y) = 975.000
  Bunga thn ke-2 (Z) = 5% x 975.000
                                 = 48.750
 Jadi besar bunga thn ke-2 = Rp 48.750,00

5. Pada pelunasan pinjaman dengan anuitas, diketahui suku bunganya 2% sebulan. Jika angsuran bulan ke-3 Rp 67.300,00, maka besarnya angsuran bulan  ke-5 adalah….
  Jawab :
    a5 = a3(1+i)5-3
         = 67.300(1,02)2
         = 67.300(1,0404)
         = 70.018,92
Jadi besar angsuran bulan ke- 5 adalah Rp 70.018,92
 6. Pinjaman sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan sebesar Rp 21.630,00 berdasarkan suku bunga majemuk 8% setahun. Angsuran pertama dilaksanakan satu tahun setelah penerimaan pinjaman, sisa pinjaman setelah angsuran pertama dibayar adalah….
 Jawab:
       a1 = A – b1
            = 21.630 –       x 10.000
            = 21.630 – 8.000
            = 13.630
     S1  = A – a1 = 100.000 – 13.630
                          = 86.370
  Jadi sisa pinjaman setelah angsuran pertama adalah Rp 86.370,00

No comments:

Post a Comment