• ANUITAS
Anuitas adalah sejumlah pembayaran yang sama besarnya, yang dibayarkan setiap akhir jangka waktu, dan terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran.
Jika besarnya anuitas adalah A, angsuran periode ke-n dinyatakan dengan an, dan bunga periode ke-n adalah bn, maka diperoleh hubungan:
A = an+ bn , n = 1,2,3,..
* Menghitung anuitas
Dengan notasi sigma:
A = M
Contoh:
Pinjaman sebesar Rp 2.000.000,00 akan dilunasi dengan sistem anuitas selama 3 tahun. Anuitas pertama dibayar satu tahun setelah penerimaan uang. Jika bunga diperhitungkan 15% setahun, besarnya anuitas adalah….
Jawab:
A = 2.000.000
= 2.000.000(0,4380)
= 876.000
Jadi besarnya anuitas =
Rp 876.000,00
• * Membuat tabel rencana pelunasan
Contoh1:
Pinjaman sebesar Rp 200.000,00 akan dilunasi dengan 4 anuitas bulanan . Anuitas pertama dibayar satu bulan setelah penerimaan uang. Jika bunga 3% sebulan, buatlah tabel rencana pelunasannya!
Jawab :
A = 200.000
= 200.000(0,2690)
= 53.800
* Sisa pinjaman tidak 0,00 terjadi karena adanya pembulatan.
Contoh2 :
Berdasarkan tabel di atas , hitunglah besarnya anuitas!
Jawab :
Pinjaman awal bln ke-1 = 30.000 x 100/3
= 1.000.000
Angsuran bln ke-1 = Pinj awal-Sisa Pinj
(a1) = 1.000.000- 912.669,49
= 87.330,51
Anuitas = a1 + b1
= 87.330,51 + 30.000
= 117.330,51
Contoh 3:
Berdasarkan tabel di atas , besar angsuran ke-3 adalah….
Jawab:
Bunga bln ke-3(b3) = 5% x 128.250
= 6.412,5
Angsuran ke-3 (a3) = 45.000 – 6.412,5
= 38.587,5
* Atau a3= Pinj awal – sisa pinj
= 128.250 - 89.662,5 = 38.587,5
Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 38.587,5
• *Menghitung Pelunasan Hutang
Jika pelunasan (angsuran) dalam anuitas ke-1 adalah a1, dalam anuitas ke-n adalah an, hutang semula M dan suku bunganya i, maka :
an= a1(1+i)n-1 , an = ak (1+i)n-k
Contoh:
Suatu pinjaman sebesar Rp 5.000.000,00 dengan bunga 6% per bulan akan dilunasi dengan anuitas bulanan sebesarRp 500.000,00 .Dengan menggunakan tabel berikut , hitunglah besar angsuran ke-3.
Jawab:
a1 = A - b1 = 500.000 – 6%(5.000.000)
= 500.000 – 300.000
= 200.000
a3 = a1(1+i)3-1
= 200.000(1,06)2
= 200.000(1,1236)
= 224.720
Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 224.720,00
• * Menghitung Sisa Pinjaman
Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-m (m<n) dapat dihitung dengan cara:
1. Sisa pinjaman = besar pinjaman – jumlah semua angsuran yang sudah dibayar
Sm= M – a1
2. Sisa Pinjaman = jumlah semua nilai tunai yang belum dibayar, dihitung pada akhir tahun pembayaran anuitas terakhir yang dibayar
Sm= A
3. Hubungan antara bunga dengan sisa pinjaman, yaitu :
Sm =
Contoh :
Seseorang meminjam uang sebesar
Rp 1.000.000,00 yang akan dilunasinya
dalam 12 anuitas bulanan. Anuitas pertama
dibayar sebulan setelah penerimaan pinja
man, dengan suku bunga majemuk 3% se-
bulan.Hitunglah sisa pinjaman setelah anui-
tas ke-9!
Jawab :
A = 1.000.000 = 1.000.000(0,100462)
= 100.462
S9 = 100.462
= 100.462 (2,828611)
= 284.167,92
Latihan:
1. Suatu pinjaman dengan suku bunga 5%
per bulan sebesar Rp 100.000,00 akan
dilunasi dengan 5 anuitas bulanan. Jika
anuitas pertama dibayar sebulan setelah
pinjaman diterima,maka besar anuitas
tersebut adalah….
Jawab :
A = 100.000
= 100.000 (0,2310)
= 23.100
2. Nilai q pada tabel rencana pelunasan di
bawah ini adalah….
Jawab:
a1 = A – b1 = 50.000- 20.000
= 30.000
Hutang awal thn ke-1 (q) = a1 + sisa htg
= 30.000 + 970.000
= 1.000.000
Jadi nilai q = Rp 1.000.000,00
3.
Dari tabel di atas , hitunglah besar sisa pinjaman
pada periode ke-3.
Jawab :
Pinjaman awal periode ke-2 = 178.000
Sisa pinjaman periode ke-2 = Pinjaman awal – a2
= 178.000 – 23.980
= 154.020
Pinjaman awal periode ke-3 = 154.020
a3 = A – b3 = 40.000 – 13.861,8
= 26.138,2
Sisa pinjaman periode ke- 3 = Pinj awal – a3
= 154.020 – 26.138,2 = 127.881,8
4.
Dari tabel di atas, nilai Z yang memenuhi adalah …..
Jawab :
Sisa pinjaman thn ke-1 = pinj awal – a1
= 1.000.000 – 25.000
= 975.000
Pinjaman awal thn ke- 2 (Y) = 975.000
Bunga thn ke-2 (Z) = 5% x 975.000
= 48.750
Jadi besar bunga thn ke-2 = Rp 48.750,00
5. Pada pelunasan pinjaman dengan anuitas, diketahui suku bunganya 2% sebulan. Jika angsuran bulan ke-3 Rp 67.300,00, maka besarnya angsuran bulan ke-5 adalah….
Jawab :
a5 = a3(1+i)5-3
= 67.300(1,02)2
= 67.300(1,0404)
= 70.018,92
Jadi besar angsuran bulan ke- 5 adalah Rp 70.018,92
6. Pinjaman sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan sebesar Rp 21.630,00 berdasarkan suku bunga majemuk 8% setahun. Angsuran pertama dilaksanakan satu tahun setelah penerimaan pinjaman, sisa pinjaman setelah angsuran pertama dibayar adalah….
Jawab:
a1 = A – b1
= 21.630 – x 10.000
= 21.630 – 8.000
= 13.630
S1 = A – a1 = 100.000 – 13.630
= 86.370
Jadi sisa pinjaman setelah angsuran pertama adalah Rp 86.370,00